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6.11.13

MRU: proporcionalidad espacio-tiempo

El movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que un móvil sigue una trayectoria recta con velocidad constante, por tanto, en intervalos de tiempo iguales se recorren espacios iguales.
Su ecuación de movimiento es x = xo + v*t; en donde x es la posición final, xo la posición inicial y el término v*t es el espacio recorrido en un tiempo t.

Veamos un ejemplo clásico:

Dos barcas parten simultáneamente de las orillas opuestas y paralelas de un río. Al cabo de cierto tiempo se cruzan a 200 metros de la orilla derecha. Continúan su viaje y al llegar a la orilla opuesta cada barca permanece parada 10 minutos, tras lo cual vuelven a salir en sentidos opuestos, cruzándose otra vez, a 100 metros de la orilla izquierda. ¿Qué anchura tiene el río?


Solución


Definimos:

e =v*t(espacio igual a velocidad por tiempo)
t1 es el tiempo transcurrido hasta el primer encuentro
t2 es el tiempo transcurrido desde el primer encuentro al segundo encuentro.
A: móvil 1
B: móvil 2


PRIMER CRUCE

A: eA = d-200; vA*t1 = d-200
B: eB = 200; vB*t1 = 200
Dividimos miembro a miembro ambas ecuaciones
vA/vB = (d-200)/200; ecuación nº1
SEGUNDO CRUCE
A: eA = 200 + (d-100) = d +100; vA*t2 = d + 100
B: eB = (d-200) + 100 = d -100; vB*t2 = d -100
Dividimos ambas ecuaciones
vA/vB = (d+100) / (d-100) ; ecuación nº 2
CÁLCULO FINAL
Si igualamos los segundos miembros de las ecuaciones nº1 y nº 2:
(d-200)/200 = (d+100)/(d-100)
d2 -200*d -100*d + 20.000 = 200*d + 20.000
d2 -500*d = 0
d(d -500)= 0
Hay dos soluciones,
d=0;
d-500=0
d=500m
La anchura del río es de 500m.

El móvil A se mueve más rápido, siendo su velocidad 1,5 veces la velocidad de B.