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7.11.13

Eratóstenes, primer matemático en medir la circunferencia terrestre

Eratóstenes de Cirene, fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego(276 aC- 194 aC).
Fue la primera persona en medir  la circunferencia terrestre, además de otras aportaciones importantes.

Para ello, usó un método sencillo y brillante. En la ciudad de Siena(Asuán, Egipto), durante el solsticio de verano, los objetos no proyectan sombra al mediodía, ya que está sobre el trópico de Cáncer y los rayos caen verticales.

En Alejandría, midió el ángulo que proyecta la sombra de un objeto al mediodía, cuando el Sol está en su punto más alto. Probablemente lo haría con un compás. Halló que era 1/50 de una circunferencia, lo que equivale a (1/50)*360º, o 7,2º.(Hoy se puede calcular como el arcotangente(longitud de la sombra/altura de un objeto(ver figura)).

Por semejanza de triángulos, ese ángulo, 7,2º es la diferencia de latitudes entre las dos ciudades, es decir el ángulo que forma el sector circular que forma el centro de la Tierra, Siena y Alejandría.(ver figura).

Midió la distancia entre las dos ciudades y obtuvo 5.000 estadios egipcios.

Y usando una proporción matemática obtuvo un valor de 250.000 estadios egipcios(si a un cincuetavo de circunferencia(7,2º) le corresponde una longitud de arco de 5.000 estadios, a una circunferencia completa(360º) le corresponderá 250.000 estadios).

Si un estadio equivalía a 157,5 m, los 250.000 estadios, serán 39.375 km, frente al valor real de 40.075 km de longitud de circunferencia terrestre, con un error menor del 2%.

Fue un cálculo aproximado, ya que hubo varios errores, como que las dos ciudades no están sobre el mismo meridiano(3º de diferencia), que la Tierra no es una esfera perfecta, y otros.
A pesar de ello, el valor obtenido se aproximaba bastante al valor verdadero.

Imagen: http://es.wikipedia.org